📄 Treść zadania
Pole trójkąta jest równe \(15\). Dwa boki mają długości \(10\) i \(6\). Kąt między tymi bokami może mieć miarę:
A
\(75°\)
B
\(60°\)
C
\(45°\)
D
\(30°\)
Krok 1. Obliczenie wartości sinusa kąta \(α\).
W tym zadaniu musimy skorzystać ze wzoru na pole trójkąta z sinusem. Dzięki temu wyznaczymy wartość sinusa poszukiwanego kąta:
$$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$
$$15=\frac{1}{2}\cdot10\cdot6\cdot sinα$$
$$15=5\cdot6\cdot sinα$$
$$15=30\cdot sinα$$
$$sinα=\frac{1}{2}$$
Krok 2. Odczytanie z tablic miary kąta.
Sinus przyjmuje wartość \(\frac{1}{2}\) dla kąta \(30°\) oraz \(150°\) i to właśnie ten pierwszy przypadek znalazł się w naszych odpowiedziach.