Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
W trapezie równoramiennym przekątne są równej długości. Dodatkowo wiemy, że w tym konkretnym przypadku przecinają się pod kątem prostym. Skoro więc punkt przecięcia się przekątnych dzieli je w stosunku \(2:3\), to nasz rysunek będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:
Krok 2. Obliczenie wartości \(x\).
Spójrzmy przykładowo na trójkąt \(BCS\). Jest to trójkąt prostokątny, zatem możemy obliczyć wartość niewiadomej \(x\) korzystając z Twierdzenia Pitagorasa.
$$(2x)^2+(3x)^2=(\sqrt{26})^2$$
$$4x^2+9x^2=26$$
$$13x^2=26$$
$$x^2=2$$
$$x=\sqrt{2} \quad\lor\quad x=-\sqrt{2}$$
Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, bo bok nie może mieć ujemnej długości, zatem zostaje nam \(x=\sqrt{2}\).
Krok 3. Obliczenie pola trapezu.
Jak spojrzymy na nasz rysunek to możemy wyodrębnić w nim dwa duże trójkąty \(ACD\) oraz \(ABC\). Suma pól tych dwóch trójkątów jest równa polu trapezu.
W jednym i drugim trójkącie mamy podstawę równą \(3x+2x=5x\). Skoro \(x=\sqrt{2}\), to już wiemy, że ta podstawa ma długość \(a=5\sqrt{2}\). W jednym i drugim trójkącie znamy też wysokości - w trójkącie \(ACD\) wysokość wynosi ona \(2x\) (czyli \(h=2\sqrt{2}\)), a dla trójkąta \(ABC\) wysokość jest równa \(3x\) (czyli \(h=3\sqrt{2}\)). W związku z tym:
$$P=P_{ACD}+P_{ABC}$$
$$P=\frac{1}{2}\cdot5\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}+\frac{1}{2}\cdot5\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}$$
$$P=\frac{1}{2}\cdot10\cdot2+\frac{1}{2}\cdot15\cdot2$$
$$P=10+15$$
$$P=25$$