Zadanie 5 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2015 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Skoro tangens jest równy \(\frac{3}{4}\), a przeciwprostokątna ma długość \(30\), to znaczy że zajdzie taka oto sytuacja:



Krok 2. Obliczenie wartości niewiadomej \(x\).
Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$(3x)^2+(4x)^2=30^2$$ $$9x^2+16x^2=900$$ $$25x^2=900$$ $$x^2=36$$ $$x=6 \quad\lor\quad x=-6$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(x=6\).

Krok 3. Obliczenie długości krótszej przyprostokątnej.
Krótsza przyprostokątna ma długość \(3x\), czyli \(3\cdot6=18\).