📄 Treść zadania
Punkt \(S=(-3,8)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(B=(-6,14)\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\).
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$
Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(A\).
Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(A\).
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$$
$$-3=\frac{x_{A}+(-6)}{2}$$
$$-6=x_{A}-6$$
$$x_{A}=0$$
Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(A\).
$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$$
$$8=\frac{y_{A}+14}{2}$$
$$16=y_{A}+14$$
$$y_{A}=2$$
To oznacza, że współrzędne punktu \(A\) są równe: \(A=(0;2)\).