📄 Treść zadania
Wartość liczby \(a=3\sqrt{27}+9\sqrt{3}+\sqrt{243}\) jest równa:
A
\(3^{\frac{10}{2}}\)
B
\(3^{\frac{9}{2}}\)
C
\(3^{\frac{7}{2}}\)
D
\(3^{\frac{5}{2}}\)
Korzystając z działań na pierwiastkach możemy zapisać, że:
$$3\sqrt{27}+9\sqrt{3}+\sqrt{243}=3\sqrt{9\cdot3}+9\sqrt{3}+\sqrt{81\cdot3}=$$
$$=9\sqrt{3}+9\sqrt{3}+9\sqrt{3}=3\cdot9\sqrt{3}=$$
$$=27\sqrt{3}=3^3\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^{3+\frac{1}{2}}=3^{\frac{7}{2}}$$