📄 Treść zadania
Liczba \(\sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot16^{\frac{3}{4}}\) jest równa:
A
\(-8\)
B
\(-4\)
C
\(2\)
D
\(4\)
Zadanie polega tak naprawdę na poprawnym wykonaniu działań na potęgach i pierwiastkach. Pamiętaj, że ujemny wykładnik potęgi odwraca nam liczbę potęgowaną:
$$a^{-n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n$$
Całość rozwiązania możemy rozpisać w następujący sposób:
$$\sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot16^{\frac{3}{4}}=$$
$$=\sqrt[3]{\frac{1}{(-8)^1}}\cdot(2^4)^{\frac{3}{4}}=$$
$$=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\cdot(2)^{4\cdot\frac{3}{4}}=$$
$$=-\frac{1}{2}\cdot2^3=$$
$$=-\frac{1}{2}\cdot8=-4$$