Zadanie 16 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2019 — zadania z rozwiązaniami

To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:
$$P=a^2\cdot sinα$$

Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\).
W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:
$$sin(180-α)=sinα$$ $$sin(180°-30°)=sin30°$$ $$sin150°=sin30°$$

To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu.
$$P=a^2\cdot sinα$$ $$P=4^2\cdot sin150°$$ $$P=16\cdot\frac{1}{2}$$ $$P=8$$