Zadanie 15 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2023 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Patrząc się na wzór ciągu możemy zauważyć, że \(q=-2\), bo to właśnie liczba \(-2\) jest podnoszona do potęgi \(n\). Jeśli tego nie dostrzegamy, to zawsze możemy obliczyć wartości dwóch przykładowych wyrazów, np. \(a_{1}\) oraz \(a_{2}\), zatem:
$$a_{1}=3\cdot(-2)^1=3\cdot(-2)=-6$$ $$a_{2}=3\cdot(-2)^2=3\cdot4=12$$

W takim razie iloraz będzie równy:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$$ $$q=\frac{12}{-6}$$ $$q=-2$$

Zdanie jest więc fałśzem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Już po obliczeniu pierwszych dwóch wyrazów w pierwszym kroku widać wyraźnie, że ten ciąg na pewno nie jest malejący (nie będzie też rosnący, tylko będzie niemonotoniczny), więc zdanie jest fałszem.