📄 Treść zadania
Równanie \(|x-3|=m\) z niewiadomą \(x\) ma dwa rozwiązania. Jednym z nich jest liczba \(5\). Drugim rozwiązaniem tego równania jest liczba:
A
\(-5\)
B
\(-2\)
C
\(1\)
D
\(8\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(m\).
Skoro jednym z rozwiązań tego równania jest \(x=5\), to możemy podstawić to rozwiązanie do naszego równania, co pozwoli nam dowiedzieć się jaka jest wartość \(m\), zatem:
$$|5-3|=m$$
$$|2|=m$$
$$m=2$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Skoro \(m=2\), to istota zadania opiera się tak naprawdę na tym, by rozwiązać równanie z wartością bezwzględną \(|x-3|=2\). Wartość bezwzględna z \(x-3\) będzie równa \(2\) wtedy, gdy \(x-3\) będzie równe \(2\), lub też gdy \(x-3\) będzie równe \(-2\). W związku z tym możemy zapisać, że:
$$x-3=2 \quad\lor\quad x-3=-2$$
$$x=5 \quad\lor\quad x=1$$
Widzimy więc, że drugim rozwiązaniem tego równania będzie \(x=1\).