Zadanie 20 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2022 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni koła.
Jeżeli kąt środkowy ma miarę \(120°\), a pełne koło ma \(360°\), to ten wycinek będzie stanowił \(\frac{120}{360}=\frac{1}{3}\) pola powierzchni koła.

Skoro więc wycinek koła ma pole równe \(12\pi\), to całe koło będzie mieć powierzchnię trzy razy większą, czyli \(36\pi\).

Krok 2. Obliczenie promienia koła.
Korzystając ze wzoru na pole koła możemy zapisać, że:
$$P=\pi r^2$$ $$36\pi=\pi r^2$$ $$r^2=36$$ $$r=6 \quad\lor\quad r=-6$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(r=6\).

Krok 3. Obliczenie obwodu koła.
Znając długość promienia \(r=6\) możemy bez problemu obliczyć obwód koła:
$$Obw=2\pi r$$ $$Obw=2\pi \cdot6$$ $$Obw=12\pi$$