Zadanie 22 Matura podstawowa — matematyka, maj 2024 — arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Kluczem do sukcesu będzie zaznaczenie drugiego punktu przecięcia się średnicy z okręgiem (niech to będzie punkt \(D\)), a następnie dorysowanie odcinka od punktu \(B\) do tego nowego punktu \(D\). Powstanie nam w ten sposób trójkąt \(ABD\), który na pewno jest prostokątny (ponieważ jeden z jego boków będzie średnicą okręgu). Dodatkowo kąt \(BDA\) będzie kątem wpisanym, opartym na tym samym łuku co kąt o znanej nam mierze \(42°\).


Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BAS\).
Znamy miary dwóch kątów w trójkącie \(ABD\), a miara trzeciego kąta jest poszukiwaną przez nas miarą kąta \(BAS\), zatem:
$$|\sphericalangle BAS|=180°-90°-42°=48°$$