Zadanie 19 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2022 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(ASE\).
Kąt \(ASE\) jest kątem środkowym, opartym na łuku \(AE\). Z treści zadania możemy wywnioskować, że odległość między punktami jest jednakowa (bo tylko w ten sposób powstałby nam pięciokąt o jednakowej długości boków), a to oznacza, że łuk \(AE\) stanowi \(\frac{1}{5}\) długości całego okręgu.

Z własności okręgów wynika, że w takiej sytuacji kąt środkowy będzie stanowił \(\frac{1}{5}\) kąta pełnego, czyli będzie miał miarę:
$$\frac{1}{5}\cdot360°=72°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(APE\).
Kąt \(APE\) jest kątem wpisanym, opartym na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASE\). Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że w takim razie miara kąta \(APE\) będzie dwa razy mniejsza od kąta \(ASE\), czyli:
$$|\sphericalangle APE|=72°:2=36°$$