Zadanie 19 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2016 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(CDA\) (i tym samym \(EDA\)).
Kąt \(CDA\) jest kątem wpisanym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że kąt wpisany będzie miał miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, zatem:
$$|\sphericalangle CDA|=110°:2=55°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(DEA\).
Kąty \(BEC\) oraz \(DEA\) są kątami wierzchołkowymi. To oznacza, że mają równą miarę.
$$|\sphericalangle DEA|=|\sphericalangle BEC|=100°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(BAD\).
Kąt \(BAD\) wyliczymy z kątów w trójkącie \(DEA\). W kroku pierwszym i drugim wyliczyliśmy tak naprawdę miary dwóch z kątów tego trójkąta, a trzecim brakującym będzie właśnie poszukiwany przez nas kąt. Jego miara jest zatem równa:
$$|\sphericalangle BAD|=180°-|\sphericalangle CDA|-|\sphericalangle DEA|$$ $$|\sphericalangle BAD|=180°-55°-100°$$ $$|\sphericalangle BAD|=25°$$