📄 Treść zadania
Pole równoległoboku o bokach długości \(6\) i \(8\) oraz kącie rozwartym o mierze \(150°\) wynosi:
A
\(9\sqrt{3}\)
B
\(12\)
C
\(12\sqrt{3}\)
D
\(24\)
Korzystając ze wzoru na pole równoległoboku z sinusem możemy zapisać, że:
$$P=a\cdot b\cdot sin\alpha$$
$$P=6\cdot8\cdot sin150°$$
Ustalmy teraz wartość \(sin150°\). Jest to sinus kąta rozwartego, zatem z pomocą muszą nam przyjść wzory rekurencyjne np. \(sin(90°+\alpha)=cos\alpha\). Korzystając z tego wzoru możemy zapisać, że:
$$sin150°=sin(90°+60°)=cos60°=\frac{1}{2}$$
Podstawiając obliczoną wartość sinusa możemy wrócić do naszych obliczeń pola równoległoboku:
$$P=6\cdot8\cdot\frac{1}{2}$$
$$P=24$$