Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy sobie prostopadłościan i zastanówmy się, co tak naprawdę wynika z treści zadania:
Nie jest istotne jakimi symbolami opiszemy te ściany. Ważne jest to, że powstaną nam tak naprawdę trzy różne prostokąty, których pola zapisane są w treści zadania. Korzystając ze wzoru na pole prostokąta możemy ułożyć trzy następujące równania, które stworzą nam tym samym układ równań:
\begin{cases} a\cdot b=18 \\ b\cdot c=36 \\ a\cdot c=72 \end{cases}
Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań.
Naszym zadaniem jest teraz rozwiązanie układu równań. Jest wiele dróg na dojście do wyniku, ale najprościej będzie chyba przekształcić pierwsze i drugie równanie w taki sposób:
\begin{cases} a=\frac{18}{b} \\ c=\frac{36}{b} \\ a\cdot c=72 \end{cases}
Podstawmy teraz do trzeciego równania to, co otrzymaliśmy w równaniu pierwszym i drugim:
$$\frac{18}{b}\cdot\frac{36}{b}=72$$
$$\frac{648}{b^2}=72$$
$$72b^2=648$$
$$b^2=9$$
$$b=3 \quad\lor\quad b=-3$$
Oczywiście ujemną długość musimy odrzucić, więc zostaje nam \(b=3\). Teraz korzystając z odpowiednich równań z układu, możemy dojść do brakujących długości \(a\) oraz \(c\):
$$a\cdot b=18$$
$$a\cdot3=18$$
$$a=6$$
$$b\cdot c=36$$
$$3\cdot c=36$$
$$c=12$$
Krok 3. Obliczenie objętości prostopadłościanu.
Znając wszystkie długości boków prostopadłościanu, możemy bez problemu obliczyć jego objętość:
$$V=6\cdot3\cdot12$$
$$V=216$$