Zadanie 21 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie objętości stożka.
Na początek obliczmy objętość wydrążonego stożka. Wiemy, że \(r=2\) oraz \(H=3\), zatem:
$$V_{s}=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot H$$ $$V_{s}=\frac{1}{3}\cdot2^2\cdot\pi\cdot3$$ $$V_{s}=\frac{1}{3}\cdot4\pi\cdot3$$ $$V_{s}=4\pi$$

Krok 2. Obliczenie objętości walca.
Teraz obliczmy objętość walca, podstawiając do stosownego wzoru \(r=2\) oraz \(H=4\):
$$V_{w}=P_{p}\cdot H$$ $$V_{w}=2^2\cdot\pi\cdot4$$ $$V_{w}=4\pi\cdot4$$ $$V_{w}=16\pi$$

Krok 3. Obliczenie objętości powstałej bryły.
Interesująca nas objętość bryły będzie różnicą między objętością walca i stożka, zatem:
$$V=V_{w}-V_{s}$$ $$V=16\pi-4\pi$$ $$V=12\pi$$