📄 Treść zadania
Wzór ogólny ciągu \((a_{n})\) określonego dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\) ma postać \(a_{n}=\sqrt{n^3}\cdot\sqrt[3]{n}\cdot\sqrt[6]{n}\). Wynika stąd, że:
A
\(a_{3}=\sqrt[11]{243}\)
B
\(a_{3}=9\)
C
\(a_{3}=\sqrt[6]{243}\)
D
\(a_{3}=2\)
Patrząc się na odpowiedzi widzimy, że musimy obliczyć wartość trzeciego wyrazu. Naszym zadaniem będzie więc podstawienie \(n=3\) do wzoru ciągu:
$$a_{3}=\sqrt{3^3}\cdot\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}$$
$$a_{3}=3^{\frac{3}{2}}\cdot3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{6}}$$
$$a_{3}=3^{\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$$
$$a_{3}=3^{\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}$$
$$a_{3}=3^2$$
$$a_{3}=9$$