📄 Treść zadania
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45°\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.
Krok 1. Obliczenie długości boku rombu.
Znając miarę kąta między bokami rombu oraz jego pole powierzchni, możemy wyznaczyć długość boku rombu z następującego wzoru dostępnego w tablicach matematycznych:
$$P=a^2\cdot sinα$$
$$50\sqrt{2}=a^2\cdot sin45°$$
$$50\sqrt{2}=a^2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \quad\bigg/\cdot2$$
$$100\sqrt{2}=a^2\cdot\sqrt{2} \quad\bigg/:\sqrt{2}$$
$$a^2=100$$
$$a=10$$
Krok 2. Obliczenie wysokości rombu.
Znamy pole powierzchni, znamy długość boku rombu, więc do wyznaczenia poszukiwanej wysokości możemy posłużyć się następującym wzorem na pole rombu:
$$P=a\cdot h$$
$$50\sqrt{2}=10\cdot h$$
$$h=5\sqrt{2}$$