📄 Treść zadania
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość \(20\). Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę \(150°\). Pole tego trójkąta jest równe:
A
\(100\)
B
\(200\)
C
\(100\sqrt{3}\)
D
\(100\sqrt{2}\)
Do obliczenia pola tego trójkąta wykorzystamy następujący wzór z tablic matematycznych:
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sinα$$
$$P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin150°$$
$$P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin150°$$
$$P=200\cdot\frac{1}{2}$$
$$P=100$$
Pewną trudnością w tym zadaniu może być określenie wartości \(sin150°\). Skąd wiemy, że \(sin150°\) jest równy \(\frac{1}{2}\)? Ze wzorów redukcyjnych możemy odczytać, że:
$$sin(180°-α)=sinα$$
$$sin(180°-150°)=sin150°$$
$$sin30°=sin150°$$
Wartość \(sin30°\) możemy już odczytać z tablic i wynosi ona \(\frac{1}{2}\).