📄 Treść zadania
Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x\) jest:
A
\(\left(-\infty;\frac{2}{7}\right)\)
B
\(\left(\frac{2}{7};+\infty\right)\)
C
\(\left(-\infty;\frac{3}{8}\right)\)
D
\(\left(\frac{3}{8};+\infty\right)\)
Rozwiązanie tej nierówności najlepiej jest zacząć od mnożenia po prawej stronie:
$$\frac{12-5x}{2}\lt3\left(1-\frac{1}{2}x\right)+7x$$
$$\frac{12-5x}{2}\lt3-\frac{3}{2}x+7x \quad\bigg/\cdot2$$
$$12-5x\lt6-3x+14x$$
$$12-5x\lt6+11x$$
$$-16x\lt-6 \quad\bigg/:(-16)$$
$$x\gt\frac{6}{16}$$
$$x\gt\frac{3}{8}$$
To oznacza, że zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie \(\left(\frac{3}{8};+\infty\right)\).
Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną, czyli \(-16\) musieliśmy zmienić znak nierówności na przeciwny!