Zadanie 20 Wzory skróconego mnożenia — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — uzupełniamy do kwadratu. Chcemy zobaczyć $x^2-6x$ jako początek kwadratu różnicy, a $(x-3)^2=x^2-6x+9$:

$$x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2$$

Krok 2 — zwijamy:

$$x^2-6x+11=(x-3)^2+2$$

Krok 3 — szacujemy. Kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny:

$$(x-3)^2\ge0 \quad\Rightarrow\quad (x-3)^2+2\ge2>0 \qquad ∎$$

Dodatkowo. Wartość najmniejsza wynosi $2$ i jest osiągana dla $x=3$ — dowód dał nam więcej, niż wymagało polecenie.

Sprawdzenie: dla $x=3$ mamy $9-18+11=2$ ✔, a dla $x=0$ wychodzi $11>0$ ✔