📄 Treść zadania
Połowa sumy \(4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}\) jest równa:
A
\(2^{30}\)
B
\(2^{57}\)
C
\(2^{63}\)
D
\(2^{112}\)
Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie poniższego równania:
$$\frac{1}{2}\cdot(4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28})=...$$
Warto zauważyć, że mamy cztery razy dodawanie liczby \(4^{28}\), co możemy zapisać oczywiście jako \(4\cdot4^{28}\). Dostrzeżenie tego faktu jest tak naprawdę kluczem do rozwiązywania tego typu zadań. Na sam koniec musimy już tylko wykonać poprawnie działania na potęgach, tak aby w podstawie potęgi znalazła się liczba \(2\).
$$\frac{1}{2}\cdot4\cdot4^{28}=2\cdot4^{28}=$$
$$=2\cdot(2^2)^{28}=2^1\cdot2^{56}=2^{57}$$