📄 Treść zadania
Punkt \(S=(4;8)\) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi OY, a koniec Q - na osi OX. Wynika stąd, że:
A
\(P=(0;16)\) i \(Q=(8;0)\)
B
\(P=(0;8)\) i \(Q=(16;0)\)
C
\(P=(0;4)\) i \(Q=(4;0)\)
D
\(P=(0;8)\) i \(Q=(8;0)\)
Krok 1. Zapisanie znanych współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\).
Jeżeli punkt \(P\) leży na osi \(OY\) to na pewno współrzędne tego punktu będziemy mogli zapisać jako \(P=(0;y_{P})\). Analogicznie skoro punkt \(Q\) leży na osi \(OX\), to \(Q=(x_{Q};0)\).
Krok 2. Obliczenie brakujących współrzędnych punktów \(P\) oraz \(Q\).
Teraz będziemy korzystać ze wzorów na środek odcinka. Możemy zapisać, że:
$$x_{S}=\frac{x_{P}+x_{Q}}{2}$$
$$4=\frac{0+x_{Q}}{2}$$
$$8=0+x_{Q}$$
$$x_{Q}=8$$
$$\quad$$
$$y_{S}=\frac{y_{P}+y_{Q}}{2}$$
$$8=\frac{y_{P}+0}{2}$$
$$16=y_{P}+0$$
$$y_{P}=16$$
To oznacza, że \(P=(0;16)\) oraz \(Q=(8;0)\).