📄 Treść zadania
Punkty \(A=(1;-3)\) oraz \(C=(-2;4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne:
A
\(\left(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right)\)
B
\(\left(\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}\right)\)
C
\((-1;2)\)
D
\((-1;1)\)
Przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości, więc środek przekątnej \(BD\) będzie w tym samym miejscu co środek przekątnej \(AC\). Korzystając zatem ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych, możemy zapisać, że:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right)$$
$$S=\left(\frac{1+(-2)}{2};\frac{-3+4}{2}\right)$$
$$S=\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$$