📄 Treść zadania
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\dfrac{8x-3}{4}\gt6x\) jest przedział:
A
\(\left(-\infty;-\frac{3}{4}\right)\)
B
\(\left(-\frac{3}{4};+\infty\right)\)
C
\(\left(-\infty;-\frac{3}{16}\right)\)
D
\(\left(-\frac{3}{16};+\infty\right)\)
Zaczynając od mnożenia obu stron przez \(4\), otrzymamy:
$$\frac{8x-3}{4}\gt6x \quad\bigg/\cdot4$$
$$8x-3\gt24x$$
$$-16x-3\gt0$$
$$-16x\gt3 \quad\bigg/:(-16)$$
$$x\lt-\frac{3}{16}$$
Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez \(-16\), należało zmienić znak nierówności na przeciwny (to największa pułapka w tym zadaniu).
To oznacza, że zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie przedział \(\left(-\infty;-\frac{3}{16}\right)\).