📄 Treść zadania
Trójwyrazowy ciąg \((2,x,18)\) jest rosnących ciągiem geometrycznym. Wtedy:
A
\(x=16\)
B
\(x=10\)
C
\(x=6\)
D
\(x=9\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(x\)
Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych wyrazów takiego ciągu zachodzi następująca własność:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$
Podstawiając dane z treści zadania, otrzymamy:
$$x^2=2\cdot18$$
$$x^2=36$$
$$x=6 \quad\lor\quad x=-6$$
Krok 2. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Otrzymaliśmy dwie wartości, czyli \(x=6\) oraz \(x=-6\). To drugie rozwiązanie musimy jednak odrzucić, bo dla \(x=-6\) nasz ciąg nie będzie rosnący, tylko będzie niemonotoniczny. To oznacza, że rozwiązaniem tego zadania jest jedyni \(x=6\).