📄 Treść zadania
W układzie współrzędnych punkt \(S=(40; 40)\) jest środkiem odcinka \(KL\), którego jednym z końców jest punkt \(K=(0; 8)\). Zatem:
A
\(L=(20,24)\)
B
\(L=(-80,-72)\)
C
\(L=(-40,-24)\)
D
\(L=(80,72)\)
Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(L\).
W tego typu zadaniach najlepiej jest obliczać oddzielnie współrzędną iksową i oddzielnie współrzędną igrekową, tak aby nasz zapis był czytelny. Współrzędną iksową punktu \(L\) obliczymy z następującego wzoru:
$$x_{S}=\frac{x_{K}+x_{L}}{2}$$
Wiemy, że \(x_{S}=40\) oraz \(x_{K}=0\), zatem:
$$40=\frac{0+x_{L}}{2}$$
$$80=0+x_{L}$$
$$x_{L}=80$$
W zasadzie w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, bo tylko w ostatniej odpowiedzi mamy taką współrzędną iksową punktu \(L\), ale dla wprawy możemy jeszcze obliczyć brakującą współrzędną igrekową.
Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(L\).
Skorzystamy z analogicznego wzoru co przed chwilą:
$$y_{S}=\frac{y_{K}+y_{L}}{2}$$
Podstawiając \(y_{S}=40\) oraz \(x_{K}=8\) otrzymamy:
$$40=\frac{8+y_{L}}{2}$$
$$80=8+y_{L}$$
$$y_{L}=72$$