📄 Treść zadania
Rozwiązaniem równania \(\frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3}\) jest liczba:
A
\(-11\)
B
\(\frac{11}{2}\)
C
\(\frac{2}{11}\)
D
\(11\)
Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Z racji tego iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość w mianowniku nie może być równa zero. Stąd też:
$$7-x\neq0$$
$$x\neq7$$
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Najprościej będzie chyba tutaj zastosować tzw. "mnożenie na krzyż":
$$(x-5)\cdot3=1\cdot(7-x)$$
$$3x-15=7-x$$
$$4x=22$$
$$x=\frac{22}{4}=\frac{11}{2}$$
Otrzymane rozwiązanie nie wyklucza się z założeniami, więc \(x=\frac{11}{2}\).