📄 Treść zadania
Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe:
A
\(\frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)}\)
B
\(\frac{x+2}{(x-2)(x+3)}\)
C
\(\frac{x}{(x-2)(x+3)}\)
D
\(\frac{x+2}{-5}\)
Aby dodać do siebie dwa ułamki musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W tym celu licznik i mianownik pierwszego ułamka wymnożymy przez \((x+3)\), a licznik i mianownik drugiego ułamka przez \((x-2)\). Warto sobie to wszystko pogrupować w nawiasy, by uniknać błędów rachunkowych:
$$\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}=$$
$$=\frac{(3x+1)\cdot(x+3)}{(x-2)\cdot(x+3)}-\frac{(2x-1)\cdot(x-2)}{(x+3)\cdot(x-2)}=$$
$$=\frac{(3x+1)\cdot(x+3)-(2x-1)\cdot(x-2)}{(x-2)\cdot(x+3)}=$$
$$=\frac{3x^2+9x+x+3-(2x^2-x-4x+2)}{(x-2)\cdot(x+3)}=$$
$$=\frac{3x^2+10x+3-(2x^2-5x+2)}{(x-2)\cdot(x+3)}=$$
$$=\frac{3x^2+10x+3-2x^2+5x-2}{(x-2)\cdot(x+3)}=$$
$$=\frac{3x^2-2x^2+10x+5x+3-2}{(x-2)\cdot(x+3)}=$$
$$=\frac{x^2+15x+1}{(x-2)\cdot(x+3)}$$