Zadanie 16 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2013 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOC\).
Kąty \(BOC\) oraz \(AOC\) są kątami przyległymi, a więc takimi których łączna miara jest równa \(180°\). Zatem:
$$|\sphericalangle BOC|=180°-100°=80°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Musimy zauważyć, że odcinki \(BO\) oraz \(CO\) są jednakowej długości (dokładnie jest to promień okręgu). To oznacza, że trójkąt \(OCB\) jest równoramienny o podstawie \(BC\). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają taką samą miarę, więc:
$$80°+2α=180°$$ $$2α=100°$$ $$α=50°$$