Zadanie 14 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2019 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(CBS\).
Z rysunku wynika, że trójkąt \(BCS\) jest trójkątem równoramiennym (ramiona mają długość \(r\)), zatem kąty przy podstawie \(BC\) będą miały jednakową miarę. To oznacza, że:
$$|\sphericalangle CBS|=|\sphericalangle BCS|=34°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(ABS\).
Spójrzmy teraz na kąt \(ABS\), który jest kątem przyległym do obliczonego przed chwilą kąta \(CBS\). Suma kątów przyległych jest równa \(180°\), zatem:
$$|\sphericalangle ABS|=180°-34°=146°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(α\).
Teraz spójrzmy na trójkąt \(ASB\). To także trójkąt równoramienny (ramiona mają długość \(r\)), którego kąt między ramionami ma \(146°\). Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to kąty przy podstawie \(AS\) mają łącznie:
$$180°-146°=34°$$

Skoro jest to trójkąt równoramienny to kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę, a to oznacza, że:
$$α=34°:2=17°$$