📄 Treść zadania
Wielomian \(W(x)=x^6+x^3-2\) jest równy iloczynowi:
A
\((x^3+1)(x^2-2)\)
B
\((x^3-1)(x^3+2)\)
C
\((x^2+2)(x^4-1)\)
D
\((x^4-2)(x+1)\)
Możemy wymnożyć poszczególne nawiasy w każdej z odpowiedzi i sprawdzić, która odpowiedź da nam wartość równą wielomianowi \(W(x)\). Można jednak do zadania podejść nieco sprytniej.
Na samym wstępie powinniśmy odrzucić odpowiedzi \(A\) i \(D\). Dlaczego? W wyniku mnożenia wyrazów o najwyższej potędze otrzymamy w obydwu tych odpowiedziach \(x^5\), a my potrzebujemy mieć \(x^6\). Zostają nam więc tylko odpowiedzi \(B\) i \(C\), bo tu faktycznie wystąpi \(x^6\).
Odpowiedź \(C\) możemy odrzucić z tego względu, że jakichkolwiek wyrazów nie wymnożymy, to nie otrzymamy \(x^3\). Otrzymamy za to np. \(2x^4\), której nie ma w naszym wielomianie. Z tego też wynika, że poszukiwaną odpowiedzią jest \(B\), a oto dowód:
Odp. A. \((x^3+1)(x^2-2)=x^5-2x^3+x^2-2\)
Odp. B. \((x^3-1)(x^3+2)=x^6+x^3-2\)
Odp. C. \((x^2+2)(x^4-1)=x^6-x^2+2x^4-2\)
Odp. D. \((x^4-2)(x+1)=x^5+x^4-2x-2\)