📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{4}\). Wtedy \(sinα\) jest równy:
A
\(\frac{1}{4}\)
B
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
C
\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)
D
\(\frac{7}{16}\)
Skorzystamy tutaj z tzw. "jedynki trygonometrycznej", podstawiając do wzoru wartość cosinusa:
$$sin^2α+cos^2α=1$$
$$sin^2α+\left(\frac{3}{4}\right)^2=1$$
$$sin^2α+\frac{9}{16}=1$$
$$sin^2α=\frac{7}{16}$$
$$sinα=\sqrt{\frac{7}{16}} \quad\lor\quad sinα=-\sqrt{\frac{7}{16}}$$
$$sinα=\frac{\sqrt{7}}{4} \quad\lor\quad sinα=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$
Z racji tego iż kąt \(α\) jest ostry, to sinus musi przyjąć wartość dodatnią, stąd też prawidłowa jest odpowiedź \(sinα=\frac{\sqrt{7}}{4}\).