📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{5}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:
A
\(\frac{5}{2}\)
B
\(\frac{\sqrt{21}}{2}\)
C
\(\frac{3}{5}\)
D
\(\frac{\sqrt{21}}{5}\)
Skorzystamy z tak zwanej "jedynki trygonometrycznej":
$$sin^2α+cos^2α=1$$
Podstawiając wartość sinusa do tego wzoru wyznaczymy poszukiwaną wartość cosinusa.
$$\left(\frac{2}{5}\right)^2+cos^2α=1$$
$$\frac{4}{25}+cos^2α=1$$
$$cos^2α=\frac{21}{25}$$
$$cos=\sqrt{\frac{21}{25}} \quad\lor\quad cos=-\sqrt{\frac{21}{25}}$$
$$cos=\frac{\sqrt{21}}{5} \quad\lor\quad cos=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$