Zadanie 20 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Operon 2019 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni podłogi w pierwszym mieszkaniu.
Wiemy, że w pierwszym mieszkaniu wyłożono już \(24m^2\) nowej podłogi i że jest to \(\frac{3}{8}\) powierzchni podłogi całego mieszkania. Jeżeli więc oznaczymy sobie jako \(x\) pole powierzchni podłogi pierwszego mieszkania, to otrzymamy następujące równanie:
$$\frac{3}{8}x=24m^2$$ $$\frac{1}{8}x=8m^2$$ $$x=64m^2$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni podłogi w drugim mieszkaniu.
Skoro suma podłóg w pierwszym i drugim mieszkaniu jest równa \(159m^2\), a nasze pierwsze mieszkanie ma \(64m^2\) podłóg, to drugie mieszkanie będzie mieć:
$$159m^2-64m^2=95m^2$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni podłogi, która jest już wyłożona w pierwszym i drugim mieszkaniu.
Z treści zadania wiemy, że w pierwszym mieszkaniu wyłożono \(24m^2\) nowej podłogi. Policzmy teraz ile podłogi wyłożono w drugim mieszkaniu.

Wiemy, że w drugim mieszkaniu firmie remontowej zostało do wyłożenia \(3,8m\times5m\), czyli zostało im do wyłożenia:
$$3,8m\cdot5m=19m^2$$

Skoro całe mieszkanie ma \(95m^2\), a do wyłożenia zostało im \(19m^2\), to wyłożono już:
$$95m^2-19m^2=76m^2$$

To oznacza, że w pierwszym i drugim mieszkaniu wyłożono łącznie:
$$24m^2+76m^2=100m^2$$

Krok 4. Zakończenie zadania.
Pytają się nas, czy firma zdołała już wyłożyć podłogę na \(\frac{2}{3}\) powierzchni w obu mieszkaniach. Wiemy, że firma wyłożyła \(100m^2\) ze \(159m^2\), czyli wyłożyła \(\frac{100}{159}\) metrów kwadratowych podłogi. Ułamek \(\frac{100}{159}\) jest na pewno mniejszy od \(\frac{2}{3}\), bowiem \(\frac{2}{3}=\frac{100}{150}\) lub jak kto woli \(\frac{2}{3}=\frac{106}{159}\). To oznacza, że firma wyłożyła mniej niż \(\frac{2}{3}\) podłóg.