📄 Treść zadania
Na rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.
Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością \(4\frac{km}{h}\). Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do szkoły drogą \(B\) niż drogą \(A\). Zapisz obliczenia.
Krok 1. Obliczenie długości drogi \(B\).
Zacznijmy od obliczenia długości drogi \(B\) (czyli tej po ukosie). Z racji tego, iż na rysunku mamy trójkąt prostokątny, to możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:
$$600^2+800^2=c^2$$
$$360000+640000=c^2$$
$$c^2=1000000$$
$$c=1000$$
Wyszło nam, że długość drogi \(B\) jest równa \(1000m\), czyli \(1km\). Zamiana metrów na kilometry jest bardzo ważna, ponieważ prędkość mamy wyrażoną w \(\frac{km}{h}\).
Krok 2. Obliczenie czasu pokonania drogi \(A\).
Droga \(A\) ma długość \(800m+600m=1400m=1,4km\). Wiemy, że Ula porusza się z prędkością \(4\frac{km}{h}\), zatem korzystając ze wzoru na prędkość \(v=\frac{s}{t}\) możemy zapisać, że:
$$v=\frac{s}{t}$$
$$vt=s$$
$$t=\frac{s}{v}$$
Podstawiając teraz dane \(s=1,4km\) oraz \(v=4\frac{km}{h}\), otrzymamy:
$$t=\frac{1,4km}{4\frac{km}{h}}$$
$$t=0,35h$$
Krok 3. Obliczenie czasu pokonania drogi \(B\).
Analogicznie obliczymy czas pokonania drogi \(B\). Tutaj \(s=1km\) oraz \(v=4\frac{km}{h}\), zatem:
$$t=\frac{s}{v}$$
$$t=\frac{1km}{4\frac{km}{h}}$$
$$t=0,25h$$
Krok 4. Obliczenie różnicy czasu.
Skoro drogę \(A\) pokonujemy w czasie \(0,35h\), a drogę \(B\) w czasie \(0,25h\), to różnica czasu wyniesie:
$$0,35h-0,25h=0,1h$$
Proszą nas o podanie tego czasu w minutach, a skoro jedna godzina to \(60\) minut, to:
$$0,1\cdot60min.=6min.$$
To oznacza, że Ula idzie do szkoły drogą \(B\) o \(6\) minut krócej.