📄 Treść zadania
Pewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał \(2\) razy więcej pieniędzy niż Jędrek, a Kamil \(2\) razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał \(\frac{1}{7}\) tej kwoty.
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Przyjrzyjmy się ile pieniędzy otrzymał każdy z chłopców. Najprościej będzie przyjąć sobie, że Kamil dostał kwotę \(x\), co pozwoli nam to wszystko rozpisać w następujący sposób:
\(x\) - kwota, którą dostał Kamil
\(2\cdot x=2x\) - kwota, którą dostał Jędrek (bo dostał dwa razy więcej od Kamila)
\(2\cdot2x=4x\) - kwota, którą dostał Marcin (bo dostał dwa razy więcej od Jędrka)
Krok 2. Obliczenie łącznej puli nagród.
Korzystając z naszej rozpiski widzimy, ze cała pula nagród wyniosła:
$$x+2x+4x=7x$$
Krok 3. Zakończenie dowodzenia.
Wiemy, że Kamil dostał \(x\) z puli \(7x\), a więc dostał on \(\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}\) tej kwoty i właśnie to należało udowodnić.