Zadanie 12 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - CKE 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Jeżeli jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Możemy więc przyjąć, że zarówno kąt \(KLM\) jak i \(MKL\) mają miarę \(α\). Z treści zadania wynika, że kąt między ramionami, czyli kąt \(KML\), jest dwa razy większy, zatem ma on miarę \(2α\). Skoro więc suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to otrzymamy równanie:
$$α+α+2α=180°$$ $$4α=180°$$ $$α=45°$$

Zgodnie z naszymi oznaczeniami kąt \(KLM\) to kąt o mierze \(α\), czyli ma on miarę \(45°\).

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Kontynuując obliczenia z poprzedniego kroku widzimy, że skoro \(α=45°\), a nasz kąt \(KML\) ma miarę \(2α\), to miara tego kąta jest równa \(2\cdot45°=90°\). To oznacza, że nasz trójkąt jest trójkątem prostokątnym.