📄 Treść zadania
Janek miał łącznie \(84\) piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są - odpowiednio - kolejnymi liczbami podzielnymi przez \(7\). Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach. Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile - zielonych, a ile - niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Przyjmując, że \(n\) jest dodatnią liczbą naturalną, liczbę podzielną przez \(7\) moglibyśmy zapisać jako \(7n\). Z treści zadania wynika, że liczby poszczególnych piłeczek są kolejnymi liczbami podzielnymi przez \(7\), czyli możemy zapisać, że:
\(7n\) - liczba piłeczek czerwonych
\(7n+7\) - liczba piłeczek zielonych
\(7n+14\) - liczba piłeczek niebieskich
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Suma piłeczek musi być równa \(84\), zatem:
$$7n+7n+7+7n+14=84$$
$$21n+21=84$$
$$21n=63$$
$$n=3$$
Krok 3. Obliczenie liczby poszczególnych piłeczek.
Zgodnie z naszymi oznaczeniami, możemy zapisać, że:
Liczba piłeczek czerwonych: \(7\cdot3=21\)
Liczba piłeczek zielonych: \(7\cdot3+7=21+7=28\)
Liczba piłeczek niebieskich: \(7\cdot3+14=21+14=35\)
To jednak nie koniec obliczeń. Celem zadania jest podanie ile poszczególnych piłeczek jest w jednym zestawie, a wiemy, że tych zestawów jest \(7\). W związku z tym:
Liczba piłeczek czerwonych w pojedynczym zestawie: \(21:7=3\)
Liczba piłeczek zielonych w pojedynczym zestawie: \(28:7=4\)
Liczba piłeczek niebieskich w pojedynczym zestawie: \(35:7=5\)