Zadanie 18 Egzamin gimnazjalny 2018 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(AOB\).
Kąt \(AOB\) będzie miał miarę:
$$|\sphericalangle AOB|=360°-280°=80°$$

Krok 2. Wyznaczenie miar kąta \(ABO\).
Trójkąt \(AOB\) jest na pewno równoramienny. Skąd to wiemy? Jego boki \(AO\) oraz \(BO\) mają długość promienia okręgu. To z kolei oznacza, że kąty przy podstawie \(AB\) muszą mieć jednakową miarę. Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), a \(|\sphericalangle AOB|=80°\), to znaczy, że:
$$|\sphericalangle ABO|=(180°-80°):2=100°:2=50°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(α\).
Styczna do okręgu jest jednocześnie prostopadła do promienia (to jedna z ważniejszych własności stycznych w okręgach). Skoro tak, to nasz kąt \(α\) będzie mieć miarę:
$$α=90°-50°=40°$$