Zadanie 20 Kąty i wielokąty — zbiór zadań (klasa 8 SP) — zadania z rozwiązaniami

Podstawiamy $n=8$ do wzoru na liczbę przekątnych wielokąta:

$$\frac{n(n-3)}{2}=\frac{8\cdot(8-3)}{2}=\frac{8\cdot5}{2}=\frac{40}{2}=20$$

Skąd ten wzór: z każdego z $n$ wierzchołków wychodzi $n-3$ przekątnych (nie liczymy samego wierzchołka i dwóch sąsiednich). Dzielimy przez $2$, bo każdą przekątną policzylibyśmy dwa razy — z obu końców.

Odpowiedź: ośmiokąt ma $20$ przekątnych.