Zadanie 17 Egzamin gimnazjalny 2017 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ustalenie miar kątów ostrych w trójkącie \(ABS\).
Nasz trójkąt wpisany w okrąg jest na pewno trójkątem równoramiennym (ramiona mają jednakową długość równą długości promienia okręgu), a to z kolei oznacza, że kąty przy podstawie tego trójkąta mają jednakową miarę. Skoro suma kątów w trójkącie wynosi 180°, to każdy z kątów ostrych musi mieć:
$$(180°-138°):2=42°:2=21°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Musimy wiedzieć, że styczna do okręgu jest zawsze prostopadła względem promienia okręgu. To znaczy, że kąt \(α\) wraz z kątem ostrym \(ABS\) tworzy kąt \(90°\). Jeżeli kąt \(ABS\) ma miarę \(21°\), to poszukiwany kąt ma miarę:
$$α=90°-21°=69°$$