PP31

Pojęcie funkcji i sposoby jej opisu — klucz maturalny, poziom podstawowy

PriorytetBważny po opanowaniu filarów
Częstotliwość6/7arkuszy 2020–2026
Punkty w arkuszu1 pkt
Formy zadańzamknięte ABCD (odczyt z wykresu, wartości funkcji)
🔑 Sygnał: Funkcja przypisuje każdemu $x$ dokładnie jedna wartość $y$; dziedzinę i wartości czytaj z wykresu jak współrzędne.

🎯 Co musisz umieć

  • obliczać wartość funkcji $f(x)$ dla danego argumentu,
  • wyznaczać dziedzinę i zbiór wartości,
  • odczytywać miejsca zerowe i wartości z wykresu lub tabeli,
  • rozpoznawać, czy przyporządkowanie jest funkcja.

🔍 Jak rozpoznać zadanie

  • '$f(a)=?$' - podstaw $a$ w miejsce $x$,
  • 'miejsce zerowe' - rozwiąż $f(x)=0$,
  • 'dziedzina' - wyklucz $x$, dla których wzór nie ma sensu (mianownik $0$, pierwiastek z liczby ujemnej).

📘 Teoria w pigułce

  • Funkcja to przyporządkowanie, w którym każdemu argumentowi $x$ odpowiada dokładnie jedna wartość $y=f(x)$.
  • Miejsce zerowe to argument, dla którego $f(x)=0$ (punkt przecięcia wykresu z osią $OX$).
  • Dziedzina to zbiór dozwolonych $x$; zbiór wartości to zbiór wszystkich $y$, które funkcja przyjmuje.

∑ Najważniejsze wzory

$y=f(x)$
miejsce zerowe: $f(x)=0$
$f(x)=ax+b$ - funkcja liniowa
$f(x)=c$ - funkcja stała
dziedzina $\sqrt{x}$: $x\ge0$

⚙️ Algorytm krok po kroku

  1. Aby policzyć $f(a)$ - wstaw $a$ za każde $x$.
  2. Aby znaleźć miejsce zerowe - rozwiąż $f(x)=0$.
  3. Aby podać dziedzinę - wyklucz zabronione $x$.
  4. Z wykresu odczytuj $(x,y)$ jak współrzędne punktu.

⚠️ Najczęstsze pułapki

ŹleDobrzeDlaczego
✗ $f(x)=2x-3$, $f(4)=2\cdot4=8$✓ $f(4)=2\cdot4-3=5$nie pomijaj wyrazu wolnego
✗ każdy wykres jest funkcja✓ pionowa prosta może przeciąć wykres tylko razjednemu $x$ odpowiada jeden $y$
✗ dziedzina $\sqrt{x-1}$ to $\mathbb{R}$✓ $x\ge1$pod pierwiastkiem musi być liczbą $\ge0$
✗ miejsce zerowe to wartość $f(0)$✓ to rozwiązanie $f(x)=0$nie mylić z $f(0)$
✗ zbiór wartości $f(x)=x^2$ to $\mathbb{R}$✓ to $\langle0,\infty)$kwadrat nie jest ujemny

✍️ Przykład wzorcowy typ zadania z odczytem wartości funkcji z matury podstawowej

Dana jest funkcja $f(x)=2x-3$. Wartość $f(4)$ jest równa

A. $5$
B. $8$
C. $11$
D. $1$

📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE

Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.

RokZadaniaPktCzego dotyczyło
2020zad. 101 pkt$n\ge1$
2021zad. 71 pkt$x\in\langle-6;5\rangle$
2022zad. 91 pkt$f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)$
2023zad. 111 pkt$y=f(x)$
2025zad. 102 pkt$(m+2)^2 < m$
2026zad. 124 pkt$y=f(x)$
Działy w serwisie:FunkcjePojęcie funkcji

✍️ Trening: 15 zadań w formacie maturalnym

Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.

Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.

PP31.1zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dana jest funkcja $f(x)=3x-1$. Wartość $f(2)$ jest równa

A$5$
B$6$
C$7$
D$2$
PP31.2zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Miejscem zerowym funkcji $f(x)=2x-6$ jest

A$-3$
B$3$
C$6$
D$-6$
PP31.3zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dziedzina funkcji $f(x)=\sqrt{x-1}$ to

A$\mathbb{R}$
B$(1,\infty)$
C$\langle1,\infty)$
D$\langle0,\infty)$
PP31.4zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Zbiór wartości funkcji $f(x)=x^2$ (dla $x\in\mathbb{R}$) to

A$\mathbb{R}$
B$(0,\infty)$
C$\langle1,\infty)$
D$\langle0,\infty)$
PP31.5odpowiedź krótka★★★ 0–1 pkt🔗

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-4x$. Oblicz $f(0)$ oraz $f(2)$.

✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 1 pkt
PP31.6zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Miejscem zerowym funkcji $f(x)=-x+5$ jest

A$5$
B$-5$
C$0$
D$1$
PP31.7zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Funkcja $f(x)=4$ dla każdego $x$ to funkcja

Aliniowa rosnąca
Bstała
Ckwadratowa
Dmalejąca
PP31.8zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dana jest $f(x)=x^2-1$. Wartość $f(-3)$ jest równa

A$-8$
B$10$
C$8$
D$5$
PP31.9zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dla funkcji $f(x)=\dfrac{6}{x}$ wartość $f(3)$ jest równa

A$18$
B$3$
C$\dfrac12$
D$2$
PP31.10otwarte★★★ 0–2 pkt🔗

Dana jest funkcja $f(x)=\dfrac{x-2}{x+1}$. Oblicz $f(3)$ i podaj dziedzinę funkcji.

✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 2 pkt
PP31.11zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dla $f(x)=2x-1$ wartość $f(3)$ jest równa

A$5$
B$6$
C$7$
D$1$
PP31.12zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Miejscem zerowym funkcji $f(x)=3x-9$ jest

A$-3$
B$3$
C$9$
D$6$
PP31.13zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Dziedzina funkcji $f(x)=\sqrt{x+2}$ to

A$\langle2,\infty)$
B$\mathbb{R}$
C$\langle-2,\infty)$
D$(-2,\infty)$
PP31.14zamknięte★★★ 0–1 pkt🔗

Zbiór wartości funkcji $f(x)=x^2+1$ to

A$\mathbb{R}$
B$\langle0,\infty)$
C$(1,\infty)$
D$\langle1,\infty)$
PP31.15odpowiedź krótka★★★ 0–1 pkt🔗

Dla funkcji $f(x)=x^2-2x$ oblicz $f(3)$.

✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 1 pkt

Pobierz PDF — matura podstawowa

🔑Klucze i teoriateoria, wzory, algorytmy, pułapki, ściągaPDF · 1,3 MB ⬇✍️Zadaniazadania do każdego klucza, miejsce na rozwiązanie, odpowiedziPDF · 6,1 MB ⬇✅Rozwiązaniapełne rozwiązania krok po kroku + schemat punktowaniaPDF · 3,5 MB ⬇
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas