stosować prawo Malusa $I=I_1\cos^2\alpha$ oraz regułę $I_1=\tfrac12I$ dla światła niespolaryzowanego,
wiązać natężenie z amplitudą: $I\propto E^2$.
🔍 Jak rozpoznać zadanie
„dwie szczeliny, prążki na ekranie” → interferencja Younga,
„siatka o $N$ rysach na milimetr” → $d=\dfrac{1}{N}$,
„światło niespolaryzowane pada na polaryzator” → po nim $I_1=\tfrac12I$,
„dwa polaryzatory pod kątem $\alpha$” → prawo Malusa.
📘 Teoria w pigułce
Doświadczenie Younga: jasne prążki dla $d\sin\theta=k\lambda$; odległość prążków na ekranie $x=\dfrac{\lambda L}{d}$.
Siatka dyfrakcyjna: $d\sin\theta=k\lambda$, gdzie $d$ to stała siatki; im mniejsze $d$, tym większe kąty ugięcia.
Światło niespolaryzowane po pierwszym polaryzatorze ma natężenie $I_1=\tfrac12I$ (uśrednienie po kątach).
Prawo Malusa: $I_2=I_1\cos^2\alpha$, gdzie $\alpha$ to kąt między osiami polaryzatorów.
Natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy pola elektrycznego: $I\propto E^2$, więc $\dfrac{E_1}{E_2}=\sqrt{\dfrac{I_1}{I_2}}$.
Interferencja i polaryzacja to dowody falowej natury światła; polaryzacja dodatkowo — że fala jest poprzeczna.
∑ Najważniejsze wzory
$d\sin\theta=k\lambda$
$x=\dfrac{\lambda L}{d}$
$I_1=\tfrac12I$
$I_2=I_1\cos^2\alpha$
$I\propto E^2$
⚙️ Algorytm krok po kroku
Ustal, czy źródło jest spolaryzowane (wtedy od razu prawo Malusa), czy nie (najpierw $\tfrac12$).
Dla siatki policz stałą $d$ z liczby rys na jednostkę długości.
Podstaw do $d\sin\theta=k\lambda$ i sprawdź, ile rzędów jest możliwych ($\sin\theta\le1$).
Przy porównaniach amplitud pamiętaj o pierwiastku: $E\propto\sqrt I$.
Sprawdź rząd wielkości: $\lambda$ światła widzialnego to $400$–$700$ nm.
⚠️ Najczęstsze pułapki
Źle
Dobrze
Dlaczego
✗ $I_1=I$ po pierwszym polaryzatorze
✓ $I_1=\tfrac12I$
dla światła niespolaryzowanego
✗ $I_2=I_1\cos\alpha$
✓ $I_1\cos^2\alpha$
kwadrat cosinusa
✗ $E$ maleje tak jak $I$
✓ $E\propto\sqrt I$
natężenie zależy od kwadratu amplitudy
✗ nieograniczona liczba rzędów siatki
✓ $\sin\theta\le1$
$k\le\tfrac{d}{\lambda}$
✍️ Przykład wzorcowy typ zadania 9 z matury 2025
Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu $I$ pada na polaryzator $\mathcal{P}_1$, a następnie na polaryzator $\mathcal{P}_2$, którego oś tworzy z osią pierwszego kąt $\alpha=45^\circ$. Natężenie po pierwszym polaryzatorze oznaczamy $I_1$, po drugim — $I_2$. Oceń, czy zachodzą relacje: $E_1=\sqrt2E_2$, $I_1=2I_2$, $I=4I_2$.
Po pierwszym polaryzatorze $I_1=\tfrac12I$.
Prawo Malusa: $I_2=I_1\cos^245^\circ=I_1\cdot\tfrac12$, więc $I_1=2I_2$ ✓.
Stąd $I=2I_1=4I_2$ ✓.
Natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy: $\dfrac{E_1}{E_2}=\sqrt{\dfrac{I_1}{I_2}}=\sqrt2$ ✓.
Odpowiedź: wszystkie trzy relacje są prawdziwe
Jak CKE przyznaje punkty:
1 pkt — zastosowanie reguły $I_1=\tfrac12I$,
2 pkt — poprawne użycie prawa Malusa,
3 pkt — powiązanie amplitudy z natężeniem ($E\propto\sqrt I$).
📊 Ślad w prawdziwych arkuszach CKE
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
W doświadczeniu Younga szczeliny są odległe o $0{,}2$ mm, a ekran znajduje się $2$ m od nich. Odległość sąsiednich jasnych prążków wynosi $6$ mm. Oblicz długość fali światła.
Na siatkę dyfrakcyjną o stałej $2\ \mu$m pada prostopadle światło o długości $500$ nm. Oblicz kąt ugięcia w pierwszym rzędzie oraz liczbę widocznych rzędów.
Światło niespolaryzowane o natężeniu $I_0$ przechodzi przez dwa polaryzatory o osiach pod kątem $30^\circ$. Oblicz natężenie światła po drugim polaryzatorze.
Trzy polaryzatory ustawiono kolejno: drugi pod kątem $45^\circ$ do pierwszego, trzeci pod kątem $90^\circ$ do pierwszego. Na układ pada światło niespolaryzowane o natężeniu $I_0$. Oblicz natężenie po trzecim polaryzatorze i wyjaśnij, dlaczego usunięcie środkowego polaryzatora wygasza światło.
W doświadczeniu Younga użyto światła o długości $600$ nm, a szczeliny odległe są o $0{,}25$ mm. Oblicz odległość między środkiem ekranu a trzecim jasnym prążkiem, jeżeli ekran jest oddalony o $1{,}5$ m.
$x_k=k\dfrac{\lambda L}{d}$.
$x_3=3\cdot\dfrac{6\cdot10^{-7}\cdot1{,}5}{2{,}5\cdot10^{-4}}=3\cdot3{,}6\cdot10^{-3}=1{,}08\cdot10^{-2}$ m.
$x_3=10{,}8$ mm.
Odpowiedź: $x_3=10{,}8$ mm
Schemat punktowania:
1 pkt — wzór na położenie prążka,
2 pkt — obliczenie odległości prążków,
3 pkt — uwzględnienie rzędu $k=3$,
4 pkt — wynik $10{,}8$ mm.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 4 pkt
Wykaż, że jeżeli natężenie światła po polaryzatorze zmalało dwukrotnie, to amplituda natężenia pola elektrycznego zmalała $\sqrt2$ razy, i podaj kąt między osiami polaryzatorów, dla którego tak się dzieje (światło padające jest spolaryzowane).
$I\propto E^2$, więc $\dfrac{I_2}{I_1}=\left(\dfrac{E_2}{E_1}\right)^2=\dfrac12$.
Stąd $\dfrac{E_2}{E_1}=\dfrac{1}{\sqrt2}$, czyli amplituda maleje $\sqrt2$ razy. $\blacksquare$
Z prawa Malusa: $\cos^2\alpha=\tfrac12 \Rightarrow \cos\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2} \Rightarrow \alpha=45^\circ$.
Odpowiedź: $\alpha=45^\circ$
Schemat punktowania:
1 pkt — związek $I\propto E^2$,
2 pkt — wyznaczenie stosunku amplitud,
3 pkt — zastosowanie prawa Malusa,
4 pkt — wynik $\alpha=45^\circ$.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 4 pkt
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
