Pole zamalowanego trójkąta jest równe:

A \(108cm^2\)
B \(72cm^2\)
C \(54cm^2\)
D \(36cm^2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie pól trzech małych trójkątów. Aby obliczyć pole szarego trójkąta najprościej będzie obliczyć pola trzech małych białych trójkątów, których sumę pól powierzchni odejmiemy od pola kwadratu. \(P=\frac{1}{2}ah \           ,\ P_{1}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6=\frac{1}{2}\cdot36=18[cm^2] \           ,\ P_{2}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=\frac{1}{2}\cdot72=36[cm^2] \           ,\ P_{3}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=\frac{1}{2}\cdot72=36[cm^2]\) Suma tych trzech pól powierzchni jest równa: $$P=18+36+36=90cm^2$$ Krok 2. Obliczenie pola kwadratu. Cały kwadrat ma pole powierzchni równe: $$P=12\cdot12=144[cm^2]$$ Krok 3. Obliczenie pola powierzchni zamalowanego trójkąta. Nasz zamalowany trójkąt będzie różnicą między polem powierzchni kwadratu i polem trzech trójkątów, zatem: $$P=144cm^2-90cm^2=54cm^2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania