W zawodach sportowych każdy zawodnik miał pokonać trasę składającą się z trzech części. Pierwszą część trasy zawodnik przejechał na rowerze, drugą część − prowadzącą przez jezioro − przepłynął, a trzecią - przebiegł. Na rysunku przedstawiono schemat tej trasy.





Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.

A Cała trasa miała długość \(50km\).
B Zawodnik przebiegł \(8km\).
C Odległość, którą zawodnik przebiegł, była o \(4km\) większa od odległości, którą przepłynął.
D Odległość, którą zawodnik przejechał na rowerze, była \(5\) razy większa od odległości, którą przebiegł.

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie jaką część trasy stanowiło pływanie. Aby móc sprawdzić poprawność poszczególnych odpowiedzi musimy przede wszystkim obliczyć jakiej długości jest ta trasa. W tym celu musimy ustalić jaką częścią trasy jest pływanie, które odbywa się na dystansie \(1km\). Skoro jazda na rowerze zajmuje \(\frac{4}{5}\) całej trasy, a bieganie zajmuje \(\frac{4}{25}\) trasy, to na pływanie zostaje: $$1-\frac{4}{5}-\frac{4}{25}= \           ,\ =1-\frac{20}{25}-\frac{4}{25}=\frac{1}{25}$$ Krok 2. Obliczenie długości całej trasy. Musimy ułożyć prostą proporcję: Skoro \(\frac{1}{25}\) trasy to dystans \(1km\) To cała trasa to dystans \(25km\) Krok 3. Weryfikacja poszczególnych odpowiedzi. Odp. A. Cała trasa miała długość \(50km\). Komentarz: To nieprawda, trasa ma \(25km\). Odp. B. Zawodnik przebiegł \(8km\). Komentarz: To nieprawda, bo zawodnik przebiegł \(\frac{4}{25}\cdot25km=4km\). Odp. C. Odległość, którą zawodnik przebiegł, była o \(4km\) większa od odległości, którą przepłynął. Komentarz: To nieprawda, bo zawodnik przebiegł \(4km\), a przepłynął \(1km\) (czyli przebiegł o \(3km\) więcej). Odp. D. Odległość, którą zawodnik przejechał na rowerze, była \(5\) razy większa od odległości, którą przebiegł. Komentarz: To prawda, bo na rowerze przejechał \(\frac{4}{5}\cdot25=20km\), natomiast przebiegł \(\frac{4}{25}\cdot25km=4km\) (czyli przejechał \(5\) razy większą odległość niż przebiegł).

Teoria:      
W trakcie opracowania