Liczba \(\frac{3^2+3^2+3^2}{3^3}\) jest równa:

A \(3^0\)
B \(3^1\)
C \(3^2\)
D \(3^3\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie wartości licznika. Musimy ustalić jaka jest wartość naszego licznika. Nie mamy specjalnych wzorów na dodawanie potęg (odpowiednie wzory są jedynie na mnożenie i dzielenie potęg, kiedy to dodajemy lub odejmujemy wykładniki), ale widzimy że dodawana jest trzykrotnie ta sama wartość, czyli \(3^2\). Zawartość licznika możemy więc rozpisać w następujący sposób: $$3^2+3^2+3^2=3\cdot3^2=3^1\cdot3^2=3^{1+2}=3^3$$ Krok 2. Obliczenie wartości całej liczby. Skoro w liczniku mamy \(3^3\) oraz w mianowniku mamy także \(3^3\), to powstał nam ułamek, którego wartość jest równa \(1\): $$\frac{3^3}{3^3}=1$$ Jedynkę osiągniemy podnosząc dowolną liczbę do potęgi zerowej, zatem prawidłowa będzie odpowiedź pierwsza.

Teoria:      
W trakcie opracowania