Miejscowości \(A\) i \(B\) położone na przeciwległych brzegach jeziora są połączone dwiema drogami - drogą polną prowadzącą przez punkt \(P\) i drogą leśną prowadzącą przez punkt \(L\). Długość drogi polnej \(APB\) wynosi \(10km\), a długość drogi leśnej \(ALB\) jest równa \(6km\).





Matylda i Karol wyruszyli na rowerach z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) o godzinie \(10{:}00\). Matylda jechała drogą leśną, a Karol - drogą polną. Średnia prędkość jazdy Matyldy wynosiła \(15\frac{km}{h}\), a średnia prędkość Karola była równa \(20\frac{km}{h}\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Do miejscowości \(B\) Karol przyjechał wcześniej niż Matylda.
Matylda przyjechała do miejscowości \(B\) o godzinie \(10{:}24\).

Do miejscowości \(B\) Karol przyjechał wcześniej niż Matylda.

Odpowiedź:      

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Musimy obliczyć czas jazdy Karola oraz Matyldy, wtedy dowiemy się kto na metę dotarł szybciej. Przekształcając wzór \(v=\frac{s}{t}\) wyjdzie nam, że: $$v=\frac{s}{t} \quad\bigg/\cdot t \           ,\ vt=s \quad\bigg/:v \           ,\ t=\frac{s}{v}$$ Teraz do tego wzoru musimy podstawić dane z treści zadania. Zacznijmy od Karola: Karol jechał ze średnią prędkością \(v=20\frac{km}{h}\), a do pokonania miał trasę o długości \(s=10km\). W związku z tym: $$t=\frac{10km}{20\frac{km}{h}} \           ,\ t=\frac{1}{2}h$$ Karol przejechał trasę w \(\frac{1}{2}h\), czyli w \(30\) minut. Teraz obliczmy czas jazdy Matyldy. Matylda jechała ze średnią prędkością \(v=15\frac{km}{h}\), a do pokonania miała trasę o długości \(s=6km\). W związku z tym: $$t=\frac{6km}{15\frac{km}{h}} \           ,\ t=\frac{2}{5}h$$ Matylda przejechała trasę w \(\frac{2}{5}h\). Skoro godzina ma \(60\) minut, to będzie to czas równy czyli w \(\frac{2}{5}\cdot60=24\) minuty. To oznacza, że pierwsze zdanie jest fałszem, bo to Matylda przyjechała wcześniej. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Skoro Matylda wyruszyła o godzinie \(10{:}00\), a czas jej jazdy wyniósł \(24\) minuty, to faktycznie w miejscowości \(B\) była o godzinie \(10{:}24\). Zdanie jest więc prawdą.

Teoria:      
W trakcie opracowania