Małe trójkąty równoboczne o bokach długości \(1\) układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.





Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej \(5\)?

A \(9\)
B \(16\)
C \(25\)
D \(50\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Zadanie wymaga od nas dobrej spostrzegawczości. Zauważmy, że pierwszy trójkąt składa się z \(1\) małego trójkącika, drugi trójkąt ma \(4\) małe trójkąciki, a trzeci trójkąt ma \(9\) małych trójkącików. Powinniśmy w tym momencie dostrzec, że liczba trójkącików jest równa długości podstawy podniesionej do potęgi drugiej. Stąd też przykładowo trójkąt o podstawie równej \(3\) miał \(3^2=9\) małych trójkącików. Ta obserwacja pozwala nam stwierdzić, że w takim razie trójkąt o podstawie równej \(5\) będzie miał \(5^2=25\) małych trójkącików.

Teoria:      
W trakcie opracowania