Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny \(KLM\) o ramionach \(KM\) i \(LM\). Miara kąta \(KML\) jest dwa razy większa niż miara kąta \(KLM\). Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(A\) i \(B\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(C\) i \(D\).





Miara kąta \(KLM\) jest równa \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) Trójkąt \(KLM\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)

A \(40°\)
B \(45°\)
C rozwartokątny
D prostokątny

Odpowiedź:      

B, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Jeżeli jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Możemy więc przyjąć, że zarówno kąt \(KLM\) jak i \(MKL\) mają miarę \(α\). Z treści zadania wynika, że kąt między ramionami, czyli kąt \(KML\), jest dwa razy większy, zatem ma on miarę \(2α\). Skoro więc suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to otrzymamy równanie: $$α+α+2α=180° \           ,\ 4α=180° \           ,\ α=45°$$ Zgodnie z naszymi oznaczeniami kąt \(KLM\) to kąt o mierze \(α\), czyli ma on miarę \(45°\). Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania. Kontynuując obliczenia z poprzedniego kroku widzimy, że skoro \(α=45°\), a nasz kąt \(KML\) ma miarę \(2α\), to miara tego kąta jest równa \(2\cdot45°=90°\). To oznacza, że nasz trójkąt jest trójkątem prostokątnym.

Teoria:      
W trakcie opracowania